Sensores Inerciais e Derivação de Atitude (Parte 2)

On 8 de junho de 2015 by Thiago D'Angelo

Esta é a sequência do post Sensores Inerciais e Derivação de Atitude (Parte 1).

Sensores Inerciais

Uma contextualização sobre o tema abrangido pelos posts, uma introdução sobre os giroscópios e a apresentação de alguns modelos de giroscópios foram realizadas no post anterior. Neste post, será dada a continuidade na apresentação de outros sensores inerciais e será introduzido o tema da derivação da atitude de uma aeronave.

Princípio de funcionamento do Giroscópio Interferométrico de Fibra Ótica (IFOG)

Figura 6. Princípio de Funcionamento do IFOG.

Figura 6. Princípio de Funcionamento do IFOG. [1]

O giroscópio de fibra ótica utiliza uma fonte externa de laser em conjunto com um divisor de feixes óticos adequado. A luz do laser é lançada sobre o divisor e percorre o caminho nas direções horária e anti-horária através de uma bobina cilíndrica que compreende muitas voltas de fibra ótica. A área efetiva do caminho ótico fechado é então multiplicada pelo número de voltas na bobina, fazendo com que comprimentos de caminho da ordem de centenas de metros sejam atingidos.

Ao contrário do RLG, o IFOG se baseia na alteração de fase (phase-shift) de Sagnac para identificar uma rotação em torno do eixo de entrada e, a partir disso, calcular a diferença de frequência proporcional à taxa de rotação. Sendo que o desvio de fase de Sagnac, Фs, é dado por:

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Sabendo que desvio de fase, Ф, que a luz experimenta ao propagar numa fibra ótica de comprimento, L, e índice de refração, n, é dado por:

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Onde f é a frequência da luz, e c/n é a velocidade de propagação na fibra ótica.

Então é possível determinar a relação entre o desvio de fase e diferença de frequência. Assim:

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Dessa relação, tem-se que:

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Logo:

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Ou seja,

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Onde K1 é o fator de escala do IFOG.

Então, assim como o RLG, o IFOG se comporta como um integrador e saída do sensor, a diferença de frequência mostrada na figura 5.a, será diretamente proporcional à taxa de rotação no eixo de entrada do giroscópio.

RLG versus IFOG

O RLG é muito viável, bastante estudado (mais de 30 anos no mercado), cumpre os requisitos de precisão e, atualmente, possui mais de 90%, ou mais, do mercado de INS para aviação. Porém, a sua produção exige usinagem extremamente precisa e espelhos de alta qualidade. Enquanto isso, o IFOG é uma tecnologia mais recente, que não exige os complexos processos de usinagem relacionados ao RLG e explora custo relativamente baixo dos circuitos integrados. Por enquanto não há nenhum grande interesse em se alterar o panorama do mercado, então, somente o tempo que irá dizer se, no futuro, a tecnologia IFOG irá se sobressair em relação à RLG no mercado de sistemas de navegação inercial para aviação.

Acelerômetros

A aceleração de um veículo pode ser determinada através da medição da força necessária para limitar uma massa suspensa, de forma que ela tenha a mesma aceleração do veículo no qual ela está suspensa, utilizando a Lei de Newton: força = massa x aceleração. A aceleração do veículo, a, produzida pela soma vetorial das forças externas que agem sobre o veículo o empuxo, T (Thrust, em inglês), a sustentação, L (Lift, em inglês), o arrasto, D (Drag, em inglês), e a força gravitacional, mg), atuando sobre uma aeronave de massa, m, é dada por:

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A soma vetorial das forças externas, excluindo a força gravitacional, dividida pela massa da aeronave é conhecida como “força específica”. A força, Fa, necessária para limitar a massa suspensa, ma, é, então, dada por:

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Logo:

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Assim:

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Desta forma, é demonstrado que o acelerômetro irá medir o componente da força específica ao longo de seu eixo de entrada e não a componente da aceleração do veículo. Então, é essencial saber qual a magnitude e orientação do vetor da força gravitacional em relação aos eixos de entrada do acelerômetro para possibilitar o cálculo das componentes de aceleração do veículo a partir da saída do acelerômetro.

Acelerômetro com controle de torque em malha fechada

O pêndulo do acelerômetro será retirado de sua posição inicial quando submetido a uma aceleração de entrada, sendo que isso será sentido pelo coletor de posição e pelo coletor de sinal. Após a amplificação desse sinal, uma compensação dinâmica adequada é utilizada para controlar um torque de precisão responsável por manter o pêndulo na sua posição inicial. Assim, através da medição desse torque necessário para manter a massa do pêndulo em sua posição inicial, é possível determinar aceleração do veículo.

Figura 7 - Princípio de funcionamento do acelerômetro de torque balanceado.

Figura 7 – Princípio de funcionamento do acelerômetro de torque balanceado. [1]

O acelerômetro consiste basicamente de uma barra fabricada a partir de quartzo fundido que é suspensa dentro de um encapsulamento utilizando-se uma haste de flexão de baixa rigidez. É utilizado um coletor de posição capacitivo para medir o deslocamento da massa do pêndulo de sua posição inicial. Um torque é aplicado com intuito de mover um imã permanente (ou bobina) geradora de torque em conjunto com a bobina que é fixada à barra de quartzo. São utilizados ligamentos finos e flexíveis para permitir conexões elétricas entre a bobina geradora de torque e as placas capacitivas coletoras. Usualmente, incorpora-se um sensor de temperatura aos acelerômetros de alta precisão, para que seja possível corrigir fatores de escala dependentes da temperatura.

 

Figura 8 - Construção do acelerômetro em estado sólido.

Figura 8 – Construção do acelerômetro em estado sólido. [1]

Atualmente, acelerômetros em estado sólido têm sido produzidos através da tecnologia de fabricação de silício semicondutor para aplicações que exigem menor precisão. Esta tecnologia oferece produtos de baixo custo e de tamanho extremamente reduzido. Nessa construção, o coletor capacitivo percebe o movimento do pêndulo que está sofrendo a ação da aceleração e, assim, forças eletrostáticas (geradas a partir da aplicação de tensão nos terminais elétricos do encapsulamento) são exercidas para manter o pêndulo próximo possível a sua posição inicial. Assim, é possível calcular a aceleração a partir dessas forças eletrostáticas.

Configuração dos Sensores com Eixos Inclinados

Figura 9 - Configuração dodecaédrica – sensores com eixos inclinados.

Figura 9 – Configuração dodecaédrica – sensores com eixos inclinados. [1]

Através da configuração mostrada na figura anterior, na qual são utilizados seis giroscópios de apenas um eixo e seis acelerômetros, os eixos de entrada dos sensores são inclinados em relação aos eixos principais do veículo de tal maneira que são formados ângulos sólidos equivalentes. O uso dessa configuração permite que qualquer movimento em torno de qualquer um dos eixos principais seja detectado por pelo menos quatro sensores e, assim, mesmo que alguns sensores apresentem alguma falha ou configuração singular, é possível extrair as informações necessárias para determinação da atitude do veículo.

 Derivação de Atitude

A medição da atitude da aeronave com respeito ao plano horizontal, em função dos ângulos de arfagem, inclinação e heading (a direção no plano horizontal para onde o avião está apontando em relação ao norte), é essencial. Estes ângulos são normalmente denominados ângulos de Euler e seus respectivos valores correspondem à atitude da aeronave.

Existem dois métodos básicos que são utilizados para determinar os ângulos de Euler. O primeiro método é chamado de sistema de “plataforma estável” e apresenta os giroscópios e os acelerômetros suspensos em um conjunto de gimbals. Os giroscópios controlam os servos dos gimbals de tal forma que a plataforma mantém uma orientação estável independente das manobras da aeronave. Coletores de posição angular são acoplados aos gimbals e apresentam uma leitura direta dos ângulos de Euler. Um grande problema dessa abordagem é que ela apresenta configurações singulares, a partir das quais não se torna possível a obtenção dos três ângulos de Euler. Sendo assim, o segundo método, que será apresentado a seguir, aparece como uma solução mais viável para a derivação da atitude de uma aeronave.

Figura 10 - Sistema de "Plataforma Estável".

Figura 10 – Sistema de “Plataforma Estável”. [1]

O segundo método é conhecido como sistema “strap-down”, uma vez que apresenta os giroscópios e acelerômetros montados em uma estrutura rígida diretamente fixada à fuselagem da aeronave. Desta forma, os giroscópios e acelerômetro são responsáveis por medir o movimento linear e angular da aeronave em relação aos eixos do corpo da aeronave. A partir dessa medição, são utilizados métodos computacionais e transformações entre sistemas de representação de pose (informações de posição e orientação que descrevem o estado de um corpo no espaço) para determinar os ângulos de Euler e, consequentemente, a atitude da aeronave.

Figura 11 - Sistema "Strap-Down".

Figura 11 – Sistema “Strap-Down”. [1]

Vale ressaltar que ambos os métodos são matematicamente equivalentes, uma vez que o segundo método utiliza o modelo matemático dos gimbals mecânicos, presentes no primeiro método, para calcular os ângulos de Euler. O diagrama de blocos que representa o cálculo do modelo dos gimbals existente dentro do sistema “strap-down” está representado na figura a seguir.

Figura 12 - Diagrama do algoritmo para obtenção dos ângulos de Euler.

Figura 12 – Diagrama do algoritmo para obtenção dos ângulos de Euler. [1]

Nesse algoritmo, que deve ser realizado a cada iteração, é utilizada uma série de relações de equivalência entre sistemas de representação de pose para obter os ângulos de Euler da aeronave sem que haja problemas de singularidades relacionadas à representação escolhida. A ausência de singularidades devidas à representação é garantida pelo uso da estrutura de quatérnios (mostrada na Figura 12, na forma de um vetor de quatro elementos, identificados como parâmetros de Euler) para o cálculo da orientação e, consequentemente, da atitude da aeronave [2][3].

 Considerações Finais sobre sensores inerciais

Esses dois posts consistem em uma abordagem teórica resumida a respeito dos Sensores Inerciais e da Derivação de Atitude aplicados aos sistemas de uma aeronave. Vale ressaltar que o conteúdo aqui exibido foi construído com base no material apresentado no trabalho de Collinson (2011) e, dessa maneira, apresenta alguns conceitos que são fundamentais para o desenvolvimento de sistemas de navegação inercial, independentemente de qual seja a área de aplicação desses sistemas.

Os sistemas de navegação e controle são importantes componentes de uma aeronave. Neste posts foram apresentados os princípios de funcionamento dos principais sensores inerciais utilizados nos sistemas anteriormente citados. Os sensores inerciais compreendem os giroscópios (por exemplo, MEMS, RLG e IFOG) e os acelerômetros (por exemplo, acelerômetro com controle de torque em malha fechada). Conhecendo o funcionamento desses sensores e a relação entre as saídas dos sensores as grandezas físicas envolvidas na aviação, se torna possível, a partir de um algoritmo de fusão dos dados sensoriais, obter a atitude de uma aeronave. Desta maneira, pode-se concluir que as informações obtidas a partir dessa fusão de dados são fundamentais e determinam a confiabilidade e precisão dos sistemas de controle e navegação de uma aeronave, uma vez que elas permitem o controle e monitoramento da navegação através da realimentação dos estados da aeronave em tempo real.

Referências

[1] COLLINSON, R. P. G. “Introduction to Avionics Systems”. Editora Springer, 3a Ed. 2011.

[2] SICILIANO, B. et al. “Robotics – Modelling, Planning and Control”. Editora Springer. 1a Ed. 2009.

[3]SPONG, M. W. et al. “Robot Modeling and Control”. John Wiley & Sons, INC. 1a Ed. 2005.

 

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