Introdução aos Sensores inerciais

Giroscópios e acelerômetros exploram a propriedade da Inércia (resistência à alteração do momento de uma massa ou partícula) para captar movimento angular (giroscópio) ou o movimento linear (acelerômetro) de um corpo. Por esse motivo, eles são considerados sensores inerciais. Esses sensores, dentre outras aplicações, são fundamentais para o controle e navegação de aeronaves. Eles fornecem uma realimentação do movimento da aeronave e possibilitam o controle de comando de manobras bem como a estabilização aerodinâmica de uma aeronave através do sistema de controle de voo. Desta forma, o estudo e o entendimento dos princípios de funcionamento envolvidos, assim como, dos algoritmos de fusão de dados utilizados para extrair informações desses sensores, se tornam ferramentas importantes para o desenvolvimento dos sistemas de navegação inercial. Além disso, giroscópios e acelerômetros determinam o desempenho e precisão desses sistemas de controle e navegação, bem como, apresentam uma contribuição significativa para custo dos mesmos.

Giroscópio

O nome ‘Giroscópio’ deriva das palavras gregas ‘gyros’, que significa rotação, e ‘skopein’, que significa ver. Esse foi o nome dado por Jean Foucault, um físico francês, ao dispositivo capaz de medir a rotação do planeta Terra, inventado por ele em 1852. Assim como esse aparato inventado por Focault, os giroscópios utilizados em antigos projetos de sistemas de controle e orientação consistiam no que é chamado de ‘spinning rotor gyros’, uma vez que exploram o momento angular de um rotor giratório para determinar o movimento angular. Entretanto, a complexidade, o consumo energético, o tempo de resposta e as falhas inerentes à estrutura dessa tecnologia restringem seu custo de fabricação e aquisição, bem como, sua confiabilidade.

Considerando-se os requisitos de alta precisão de um sistema de navegação inercial (INS) e devido à alta confiabilidade e ao menor custo de aquisição, os giroscópios que operam utilizando os princípios de estado sólido e que podem ser integrados ao corpo (do qual se requer a medição do movimento angular) começaram a ser desenvolvidos. Sendo assim, os giroscópios de sistemas microeletromecânicos (MEMS), como o do tipo diapasão, e os giroscópios óticos, como o giroscópio de anel de laser (RLG, Ring Laser Gyro, em inglês) e o giroscópio de fibra ótica, passaram a substituir o giroscópio de rotor giratório (Spinning Rotor Gyro, em inglês).

Vale ressaltar que nos sistemas que não possuem uma exigência de precisão tão elevada são utilizados os giroscópios que exploram as tecnologias de fabricação de semicondutores e, assim, constituem um sistema microeletromecânico. Enquanto isso, nos sistemas que exigem alta precisão e confiabilidade são utilizados os giroscópios óticos.

Giroscópios com Tecnologia de Sistemas Microeletromecânicos (MEMS) em sensores inerciais

Este tipo de giroscópio explora a tecnologia de micro usinagem e os métodos de fabricação de circuitos integrados, possibilitando o desenvolvimento de sensores extremamente robustos, miniaturizados e com o custo relativamente baixo. A esta tecnologia de fabricação foi dado o nome de Sistemas Microeletromecânicos que, em inglês, forma o acrônimo MEMS (Micro Electro-Mechanical Systems).

Estes giroscópios exploram o efeito das forças de Coriolis que ocorre quando uma massa vibrante é submetida a uma taxa de rotação em torno de um eixo no plano de vibração. Uma das configurações básicas dos giroscópios MEMS é o tipo diapasão (tuning fork, em inglês).

Giroscópio Diapasão (Tuning Fork)

O princípio de funcionamento do giroscópio diapasão, como dito anteriormente, por ser um sensor do tipo MEMS, explora os efeitos da força de Coriolis (Figura 1) que são observados quando uma massa vibrante é submetida a uma taxa de rotação.  Desta forma, considerando que a aceleração de Coriolis, a_C, é dada por

E a velocidade, V, no tempo, vibrando a uma taxa de ω rad/s e amplitude, A, é dada por

Então, a aceleração de Coriolis, será

Logo, a força de Coriolis, F_C, aplicada a uma haste de massa m, será

Sendo assim, a amplitude da vibração, A_V, induzida pelo efeito das forças de Coriolis será

Onde K é uma constante.

Assim é possível perceber que a amplitude do sinal de saída de um giroscópio MEMS é diretamente proporcional à taxa de rotação aplicada no eixo de entrada desse giroscópio.

Um modelo do giroscópio MEMS do tipo diapasão que é bastante utilizado na indústria trata-se do giroscópio de quartzo piezoelétrico e o seu funcionamento é evidenciado na figura a seguir.

Como pode ser visto na figura acima, a parte superior do garfo de quartzo piezoelétrico (indicado na figura como drive tines) é controlada por um oscilador que vibra em uma amplitude específica. Assim, quando uma taxa de rotação for aplicada a um eixo paralelo ao garfo vibrante irá gerar, como resultado da aceleração de Coriolis, uma onda de torque senoidal. Esse torque oscilatório, por sua vez, faz com que a parte inferior do garfo de quartzo piezoelétrico (indicado na figura como pickup tines) oscile de maneira proporcional. Essa oscilação irá gerar um sinal de saída, em fase com a entrada, que será amplificado e retificado pelo filtro amplificador, que fornecerá, então, um sinal de corrente contínua diretamente proporcional à taxa de rotação da entrada, conforme foi demonstrado matematicamente.

Giroscópios Óticos em sensores inerciais

Os giroscópios óticos, dentre os quais se destacam o RLG e o IFOG, medem a taxa de rotação angular através da percepção da diferença no tempo de percurso das ondas da luz de laser viajando em um caminho fechado em direções opostas. Essa diferença no tempo é proporcional à taxa de rotação de entrada e esse efeito é conhecido como “efeito Sagnac”, uma vez que foi descoberto pelo físico francês em 1913. A diferença no tempo, proporcionada pelo efeito Sagnac, ΔT, entre os caminhos horário e anti-horário é dada por

Onde A é a área abrangida pelo caminho fechado, c é a velocidade da luz e θ  é o ângulo de rotação em torno de um eixo normal ao plano do caminho fechado.

A diferença no comprimento do caminho ótico, ΔL (onde L é perímetro do caminho), é dado por

Logo,

A figura abaixo exemplifica a diferença no comprimento do caminho ótico, ΔL, que é gerada a partir do efeito Sagnac.

Apesar de a teoria ter sido desenvolvida em 1913, somente em 1960, através da invenção do laser, se tornou viável a construção dos giroscópios óticos baseados no efeito Sagnac. O desenvolvimento se tornou possível devido à capacidade do laser de fornecer uma fonte de luz altamente coerente com características de comprimento de onda muito bem definidas.

O primeiro modelo de giroscópio de anel de laser (RLG) foi desenvolvido ainda na década de 1960, enquanto que o modelo de giroscópio de fibra ótica foi desenvolvido apenas ao final da década de 1970, a partir de avanços da indústria no desenvolvimento de fibra ótica.

Princípio de funcionamento do Giroscópio de Anel de Laser (RLG) de sensores inerciais

Conforme pode ser visto na Figura 5.a. o RLG trata-se basicamente de um sistema ressonador ativo com uma cavidade laser formando um caminho ótico fechado.  A taxa de rotação de entrada é medida através da diferença entre as frequências ressonantes dos caminhos no sentido horário e anti-horário que resulta da diferença nos comprimentos do caminho ótico produzida pela rotação. Desta forma, caso o RLG seja girado haverá uma diferença nos comprimentos dos caminhos nos sentidos horário e anti-horário, causando uma diferença nas frequências das duas ondas que percorrem os caminhos contrários.

Esse caminho fechado com cavidade ressonante possui uma frequência de modo longitudinal, f, que é determinada pelo comprimento, L, do caminho ótico da cavidade, e é dada por

Onde n é um inteiro e c é a velocidade da luz.

A diferença de frequência, Δf, resultante da diferença no comprimento do caminho ótico, ΔL, é dada por

Mas

Assim,

Como o comprimento de onda do laser é dado por λ = c/f, então:

 

Ou seja,

Onde K₀ é o fator de escala do giroscópio.

Desta maneira, o giroscópio se comporta como um integrador e, assim, o ângulo de rotação em torno do eixo de entrada do giroscópio em um dado período de tempo será proporcional à quantidade de pulsos contados dentro desse período. Então, como podemos ver na Figura 5.b, o RLG comporta-se de forma similar a um encoder incremental ótico.

Esse post foi apenas a primeira parte, de um total de dois posts, que visam abordar de forma teórica os aspectos relativos aos sensores inerciais e à derivação de atitude aplicados a uma aeronave. A sequência desse post, pode ser encontrada em Sensores Inerciais e Derivação de Atitude (Parte 2).

Referências

[1] COLLINSON, R. P. G. “Introduction to Avionics Systems”. Editora Springer, 3^a Ed. 2011.