Desempenho de Sensores (Parte 2)

On 21 de setembro de 2016 by Anderson Luís Cavalcanti Sales

O texto anterior (link) tratou de parâmetros de análise de desempenho de um transdutor relativo a características Estáticas na instrumentação inteligente

Esse post irá abordar parâmetros de desempenho de um transdutor relacionados ao comportamento destes sistemas dependendo não somente de seus próprios parâmetros, mas, também, da natureza dinâmica do sinal de entrada, isto é, relativo à Características Dinâmicas.

Características Dinâmicas

A presença de determinados elementos nos instrumentos influencia o comportamento destes sistemas não somente no seus próprios parâmetros, também na natureza dinâmica do sinal de entrada.

Erro e Sensibilidade Dinâmicas

  • Sistemas de ordem zero – não apresentam qualquer dispositivo de armazenamento de energia. A caracterização dos principais tipos de resposta dinâmica está relativizada à ordem das equações diferenciais lineares que o representam.
  • A ordem da equação diferencial define o tipo de resposta, por exemplo, de primeira ou de segunda ordem.
  • Em um sistema de ordem zero, a sua saída segue proporcionalmente a sua entrada, contudo em um sistema de ordem mais elevada, a saída leva algum tempo para seguir a entrada.

    Saída algébrica medida – Saída verdadeira  = Erro dinâmico

    Erro dinâmico apresenta dois componentes:

    • Componente transitório – predomina durante a fase inicial da aplicação de entrada.
    • Componente estacionário – predomina logo que a saída se estabiliza gradualmente.

A figura abaixo exibe diferentes respostas de saída típicas de um sistema de primeira ordem para diferentes tipos de entradas.

sistemas

  • Sensibilidade Dinâmica – varia com o tempo até que a condição de equilíbrio seja alcançada. Essa sensibilidade relativa à sistemas de ordem superior depende, também, da frequência do sinal de entrada.

Exemplo:

A figura mostra um passo de resposta de um termopar. Dados:

tempo-de-resposta-termopares

Sensibilidade estática do termopar: S = 40\mu V/ ^\circ C

Saída a: 200 ^\circ C = k = 8mV

Erro dinâmico é dado por:

\epsilon (t) = k - k(1-e^{-t/\pi})

               = ke^{-t/\pi}

O erro dinâmico em: t = 3s

\epsilon = 8\times e^{-3/2}

\epsilon = 1,78 mV

Erro dinâmico de 1% do valor real  = 8 x 0,01 = 0,08mV, isto é:

8 \times e^{-t/2} = 0,08

e^{-t/2} = 0,01

\therefore - \frac{t}{2} = log_{e} 0,01 = -4,6

\therefore t = 9,21s

 

Impedância Entrada-Saída

Quantificar fisicamente uma medida envolve alguma perda de energia de um estágio a outro.

  • Efeito de carga – modificação da precisão de medida quando existe uma perda de energia.
  • Variáveis de esforço  – variações entre o(s) ponto(s) de referência da quantidade medida no efeito de carga.
  • Variáveis de fluxo – variações medidas com um ponto de referência específico (sistema deve usar quantidade máxima de energia a partir da fonte)

Portanto, o efeito de carga de um instrumento está associado à sua impedância de entrada como definido na fig abaixo, ou seja, um instrumento deve ter alta impedância de entrada para drenar minimamente a potência do meio.

Z _{i} = \frac{V _{esforco}}{V _{fluxo}}

Exemplo:

Um sensor de temperatura ligado a uma surperfície da amostra com uma área de contato A = 10cm^{2}, um espaço de d = 0,5cm ao ponto de aquecimento.

Dados:

Temperatura (T) = 75^\circ C

Coeficiente de condução de calor (\lambda ) = 10W/m k

Calor desenvolvido (Q) = 5W

Impedância da amostra:

Z = \frac{d}{A\lambda}

Z = \frac{0,5 \times 10^{-2}}{10 \times 10^{-4} \times 10} = 0,5 K/W

Impedância de entrada do sensor:

Z_{i} = \frac{T}{Q} - \frac{d}{A\lambda}

Z_{i} = \frac{75}{5} - 0,5 = 14,5 K/W

\therefore (T - T_{s}) = Q \frac{d}{A\lambda}

= 5 \times 0,5 = 2,5K

A temperatura do sensor (superfície):

T_{s} = 75 - 2,5 = 72,5K

Resumo

  • Se for preciso especificar um instrumento para medir uma variável controlada de dinâmica rápida, precisa-se de um instrumento de medida com velocidade de resposta maior que a da variável medida, caso contrário, a dinâmica do instrumento poderá interferir consideravelmente na dinâmica do sistema de controle, introduzindo atrasos e provocando oscilações na resposta.
  • A análise do comportamento dinâmico de um instrumento pode ser feita a partir de um modelo matemático e/ou a partir de dados provenientes de testes aplicados no instrumento.

Essa série se baseia principalmente na referência 01 bibliografia abaixo.

REFERÊNCIAS

  1. Instrumentação Inteligente – Princípios e Aplicações (Manabendra Bhuyan)
  2. http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/Instrumentacao_NotasAula.pdf
  3. http://www.smar.com/newsletter/marketing/index21.html

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